Question

【題目】若平面直角坐標系中，兩點關于過原點的一條直線對稱，則這兩點就是互為鏡面點，這條直線叫鏡面直線，如A（2，3）和B（3，2）是以y＝x為鏡面直線的鏡面點．

（1）M（4，1）和N（﹣1，﹣4）是一對鏡面點，則鏡面直線為_____；

（2）以y＝x為鏡面直線，E（﹣2，0）的鏡面點為_____．

Answer 1

【答案】y＝﹣x （1，﹣）

【解析】

（1）求得線段MN的中點，然后根據待定系數法即可求得；

（2）根據題意求得經過E（﹣2，0）和它的鏡面點的直線的解析式，然后聯立方程求得交點坐標，根據軸對稱的性質即可求得鏡面點的坐標．

（1）設直線MN的解析式為y＝kx+b，

∵M（4，1）和N（﹣1，﹣4），

∴線段MN的中點為，

∵鏡面直線經過原點和，

∴鏡面直線為y＝﹣x；

（2）∵y＝x為鏡面直線，

∴經過E（﹣2，0）和它的鏡面點的直線為y＝x+b，

∴+b＝0，

∴b＝，

∴y＝，

解得，

設鏡面點為（x，y），

∴，

解得x＝1，y＝﹣，

∴鏡面點為 （1，﹣）；

故答案為y＝﹣x；（1，﹣）．