Question

（2013年四川資陽9分）釣魚島歷來是中國領土，以它為圓心在周圍12海里范圍內均屬于禁區，不允許它國船只進入，如圖，今有一中國海監船在位于釣魚島A正南方距島60海里的B處海域巡邏，值班人員發現在釣魚島的正西方向52海里的C處有一艘日本漁船，正以9節的速度沿正東方向駛向釣魚島，中方立即向日本漁船發出警告，并沿北偏西30°的方向以12節的速度前往攔截，期間多次發出警告，2小時候海監船到達D處，與此同時日本漁船到達E處，此時海監船再次發出嚴重警告．

（1）當日本漁船受到嚴重警告信號后，必須沿北偏東轉向多少度航行，才能恰好避免進入釣魚島12海里禁區？

（2）當日本漁船不聽嚴重警告信號，仍按原速度，原方向繼續前進，那么海監船必須盡快到達距島12海里，且位于線段AC上的F處強制攔截漁船，問海監船能否比日本漁船先到達F處？（注：①中國海監船的最大航速為18節，1節=1海里/小時；②參考數據：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，≈1.4，≈1.7）

 

Answer 1

【答案】

解：（1）過點E作圓A的切線EN，連接AN，則AN⊥EN，

由題意得，CE=9×2=18海里，

則AE=AC﹣CE=52﹣18=34海里，

∵，

∴∠AEN=20.5°。∴∠NEM=69.5°。

∴必須沿北偏東至少轉向69.5°航行，才能恰好避免進入釣魚島12海里禁區。

（2）過點D作DH⊥AB于點H，

由題意得，BD=2×12=24海里，

在Rt△DBH中，

DH=BD=12海里，BH=12海里，

∵AF=12海里，∴DH=AF。∴DF⊥AF。

此時海監船以最大航速行駛，

海監船到達點F的時間為：（小時）；

漁船到達點F的時間為：（小時）。

∵2.2＜2.4，∴海監船比日本漁船先到達F處。

【解析】（1）過點E作圓A的切線EN，求出∠AEN的度數即可得出答案。

（2）分別求出漁船、海監船到達點F的時間，然后比較可作出判斷。

考點：解直角三角形的應用（方向角問題），銳角三角函數定義。