Question

【題目】如圖，已知平面直角坐標系中，直線 與x軸交于點A，與y軸交于B，與直線y＝x交于點C．

（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求△AOC的面積；
（3）已知點P是x軸正半軸上的一點，若△COP是等腰三角形，直接寫點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：當x=0得y=2，則B（0，2），當y=0得x=-4，則A（-4，0），
由于C是兩直線交點，聯立直線解析式為
解得：
則點C的坐標為（4，4） .
（2）解：過點C作CD⊥x軸與點D
∴AO=4，CD=4
∴ = AO·CD= ×4×4=8
（3）解：點P的坐標為（4，0）或（8，0）或（ ，0）
【解析】 (1）把x=0代入 y = x + 2得出，y=2，從而得出B點的坐標，把y=0代入 y = x + 2得出，x=-4，從而得出A點的坐標，由于C是兩直線交點，聯立直線解析式 y = x + 2與y＝x ，解方程組得出方程組的解，即得出了C點的坐標；
（2）過點C作CD⊥x軸與點D ，根據A,C兩點的坐標得出AO=4，CD=4 ，根據 S △ A O C = AO·CD，算出答案；
（3）以點O為圓心，OC長為半徑，畫弧，交x的正半軸于點P,根據題意OP=OC=4,從而得到P點的坐標為（4 ，0）；以點C為圓心，OC長為半徑，畫弧，交x的正半軸于點P,根據題意CP=OC=4,從而得到P點的坐標為(8,0) ,作OC的垂直平分線，角x的正半軸于點P，則，點P的坐標為（4,0） 。