Question

如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口70海里處．甲船從A出發，沿AP方向以每小時20海里的速度駛向港口P；乙船從港口P出發，沿著南偏東60°方向，以每小時15海里的速度駛離港口．若兩船同時出發．
（1）幾小時后兩船與港口P的距離相等？
（2）幾小時后乙船在甲船的正東方向？
（最后結果保留一位小數，參考數據：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

分析：（1）首先設經過x小時后，兩船距離港口距離相等，則甲船行駛的距離為20x海里，甲船行駛的距離為15x海里，即可得方程：70-20x=15x，解此方程即可求得答案；
（2）設經過y小時后，乙船在甲船的正東方向，由三角函數可求得在Rt△PBD中，PD=PB÷tan45°=

2

2

×（70-20y），在Rt△PDC中，PD=PC×cos60°=

1

2

×15y，繼而可得方程

2

2

×（70-20y）=

1

2

×15y，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）設經過x小時后，兩船距離港口距離相等，
則甲船行駛的距離為20x海里，甲船行駛的距離為15x海里，
∴甲與港口P是距離是（70-20x）海里；
由題意得：70-20x=15x，
解得：x=2，
∴兩小時后兩船距離港口的距離相等；

（2）設經過y小時后，乙船在甲船的正東方向，
∴此時點B距離P點（70-20y）海里，PC=15y海里，
在Rt△PBD中，PB=PD÷cos45°=

2

2

×（70-20y）（海里），
在Rt△PDC中，PD=PC×cos60°=

1

2

×15y（海里），
∴

2

2

×（70-20y）=

1

2

×15y，
解得：y=

112-52 2

23

≈2.3，
答：大約2.3小時后乙船在甲船的正東方向．

點評：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意構造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵．