Question

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠C為直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC內(nèi)從左往右疊放邊長(zhǎng)為1的正方形小紙片，第一層小紙片的一條邊都在AB上，依次這樣往上疊放上去，則最多能疊放個(gè)．

Answer 1

【答案】22
【解析】解：由勾股定理得：AB= =13．
由三角形的面積計(jì)算公式可知：△ABC的高= = ．
如圖所示：根據(jù)題意有：△CAB∽△CEF
∴ = =
∴EF= =10
∴第一層可放置10個(gè)小正方形紙片．
同法可得總共能放4層，依次可放置10、7、4、1個(gè)小正方形紙片，
∴最多能疊放10+7+4+1=22（個(gè)）
所以答案是：22個(gè)．

【考點(diǎn)精析】掌握正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．