Question

如圖，利用兩面夾角為135°且足夠長(zhǎng)的墻，圍成梯形圍欄ABCD，∠C＝90°，新建墻BCD總長(zhǎng)為15米，則當(dāng)CD＝      米時(shí)，梯形圍欄的面積為36平方米．

Answer 1

4或6.

試題分析：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，則四邊形ADCE為矩形，得出DC=AE=BE=x，再證明△ABE是等腰直角三角形，得出AD=CE=15-2x，然后根據(jù)梯形的面積公式即可得到一元二次方程，求解即可.
試題解析：如圖，連接DE，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，

則四邊形ADCE為矩形，DC=AE=x，∠DAE=∠AEB=90°，
則∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°，
在直角△CDE中，
又∵∠AEB=90°，
∴∠B=45°，
∴DC=AE=BE=x，
∴AD=CE=15-2x，
∴梯形ABCD面積S=（AD+BC）•CD=（15-2x+15-x）•x=36
解得:x₁=4，x₂=6
考點(diǎn): 一元二次方程的應(yīng)用.