Question

（1）如圖①，把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED的內部點A′的位置，試說明2∠A=∠1+∠2；
（2）如圖②，若把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED的外部點A′的位置，此時∠A與∠1、∠2之間的等量關系是

2∠A=∠1-∠2

（無需說明理由）；
（3）如圖③，若把四邊形ABCD沿EF折疊，使點A、D落在四邊形BCFE的內部點A′、D′的位置，請你探索此時∠A、∠D、∠1與∠2之間的數量關系，寫出你發現的結論并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據翻折的性質表示出∠3、∠4，再根據三角形的內角和定理列式整理即可得解；
（2）先根據翻折的性質以及平角的定義表示出∠3、∠4，再根據三角形的內角和定理列式整理即可得解；
（3）先根據翻折的性質表示出∠3、∠4，再根據四邊形的內角和定理列式整理即可得解．

解答：解：（1）如圖，根據翻折的性質，∠3=

1

2

（180-∠1），∠4=

1

2

（180-∠2），
∵∠A+∠3+∠4=180°，
∴∠A+

1

2

（180-∠1）+

1

2

（180-∠2）=180°，
整理得，2∠A=∠1+∠2；


（2）根據翻折的性質，∠3=

1

2

（180-∠1），∠4=

1

2

（180+∠2），
∵∠A+∠3+∠4=180°，
∴∠A+

1

2

（180-∠1）+

1

2

（180+∠2）=180°，
整理得，2∠A=∠1-∠2；

（3）根據翻折的性質，∠3=

1

2

（180-∠1），∠4=

1

2

（180-∠2），
∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，
∴∠A+∠D+

1

2

（180-∠1）+

1

2

（180-∠2）=360°，
整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°．

點評：本題主要考查了三角形的內角和定理，多邊形的內角與外角，翻折的性質，整體思想的利用是解題的關鍵．