Question

15．在如圖所示的平面直角坐標系中有下面各點：A（0，3），B（1，-2），C（3，-5），D（-3，-5），E（3，5），F（5，-3），G（4，0）．
（1）寫出與點C關于坐標軸對稱的點；
（2）連接CE，則直線CE與y軸是什么關系（直接寫出結論）？
（3）若點P是x軸上的一個動點，連接PD，PF，當PD+PF的值最小時，在圖中標出點P的位置，并直接寫出P點的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據平面直角坐標系點關于坐標軸對稱的特點解答即可；
（2）根據圖形判斷CE與y軸平行；
（3）作點F關于x軸的對稱點F′（5，3），連接DF′交x軸于P，則DF′的長度即為PD+PF的最小值，求得直線DF′的解析式為y=x-2，當y=0時，x=2，即可得到結論．

解答 解：（1）點C（3，-5）關于x軸對稱的點E（3，5），點C（3，-5）關于y軸對稱的點D（-3，-5）；
（2）如圖所示：直線CE與y軸平行；
（3）作點F關于x軸的對稱點F′（5，3），連接DF′交x軸于P，
則DF′的長度即為PD+PF的最小值，
設直線DF′的解析式為：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=5k+b}\\{-5=-3k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直線DF′的解析式為：y=x-2，
當y=0時，x=2，
∴P點的坐標（2，0）．

點評 此題主要考查了軸對稱-最短距離問題，點的坐標性質以及平移的性質，根據坐標系得出各點的位置是解題關鍵．