Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90度，E是AB上一點，且AE=BC，∠1=∠2

（1）Rt△ADE與Rt△BEC全等嗎？請說明理由；

（2）證明：AB＝AD＋BC；

（3）△CDE是不是直角三角形？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）Rt△ADE與Rt△BEC全等 ，證明見解析；（2）證明見解析；（3）△CDE是直角三角形，理由見解析.

【解析】

（1）先根據等角對等邊證得DE=CE，再根據HL即可證明結論；

（2）由（1）的結論可得AD=BE，再結合已知AE=BC即可證得結論；

（3）由（1）的結論可得∠AED=∠BCE，再利用角的等量代換即可求出∠DEC的度數，然后即可進行判斷.

（1）Rt△ADE與Rt△BEC全等 ，

證明：∵∠1=∠2，

∴DE=CE，

∵ ∠A=∠B=90 °，AE=BC，

∴ Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；

（2）證明，∵Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴AD=BE，

∵AE=BC，

∴AE+EB=AD+BC，

即AB=AD+BC.

（3）解：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴ ∠AED=∠BCE，

∵ ∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°，

∴∠DEC=90°.

∴△CDE是直角三角形.