Question

一家化工廠原來每月的月利潤為120萬元．從今年1月起安裝使用回收凈化設備（安裝時間不計），一方面改善環境，另一方面大大降低了原料成本．據測算，使用回收凈化設備后第1月至x月（1≤x≤12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90．
（1）當x為何值時，使用回收凈化設備后第1至x月的利潤的月平均值與改進前的月利潤相等；
（2）當x為何值時，使用回收凈化設備后第1至x月的利潤和為700萬元．

Answer 1

解：（1）根據題意得出：
10x+90=120，
解得x=3，
答：當x為3時，使用回收凈化設備后第1至x月的利潤的月平均值與改進前的月利潤相等；

（2）y=xw=x（10x+90）=10x²+90x，
當10x²+90x=700，
解得x=5，x=-14（舍去），
答：前5個月的利潤和等于700萬元．
分析：（1）因為原來每月利潤為120萬元，使用回收凈化設備后第1至x月的利潤的月平均值與改進前的月利潤相等，所以有10x+90=120，解之即可求出答案；
（2）因為使用回收凈化設備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90，所以y=xw=x（10x+90）；要求前幾個月的利潤和=700萬元，可令y=700，利用方程即可解決問題．
點評：本題考查了一元二次方程的應用，需正確理解題意，找出數量關系，列出函數關系式進一步求解．