Question

【題目】如圖,△ABC的兩外角平分線交于點P,易證∠P=90°- ∠A；△ABC的兩內角的平分線交于點Q,易證∠BQC=90°+∠A；那么△ABC的內角平分線BM與外角平分CM的夾角∠M=_____∠A．

Answer 1

【答案】

【解析】

已知CQ、CM分別是∠ACB及其外角的平分線，可得∠QCM=90°，由題意可得∠BQC=90°+∠A，根據三角形外角的性質可得，∠BQC=∠QCM+∠M=90°+∠M，由此即可求得∠ A和∠M的關系.

∵CQ、CM分別是∠ACB及其外角的平分線，

∴∠QCM=90°，

由題意可得∠BQC=90°+∠A，

根據三角形外角的性質可得，∠BQC=∠QCM+∠M=90°+∠M，

∴90°+∠A=90°+∠M，

∴∠A=∠M.

故答案為：.