Question

【題目】為迎接“五一”國際勞動節，某商場計劃購進甲、乙兩種品牌的恤衫共100件，已知乙品牌每件的進價比甲品牌每件的進價貴30元，且用120元購買甲品牌的件數恰好是購買乙品牌件數的2倍．

（1）求甲、乙兩種品牌每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．為滿足市場需求，購進甲種品牌的數量不少于乙種品牌數量的4倍，請你確定獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）甲品牌每件的進價為30元，則乙品牌每件的進價為60元；（2）購進甲品牌T恤衫80件，購進乙品牌T恤衫20件，且最大利潤是2400元

【解析】

（1）設甲品牌每件的進價為x元，則乙品牌每件的進價為（x+30）元，利用“用120元購買甲品牌的件數恰好是購買乙品牌件數的2倍”列方程求解即可；

（2）設該商場購進甲品牌T恤衫y件，則購進乙品牌T恤衫（100-y）件，結合題目條件得到y的范圍，并列出利潤關于y的一次函數，運用一次函數的性質結合y范圍即可求解.

解：（1）設甲品牌每件的進價為x元，則乙品牌每件的進價為（x+30）元，

由題意，得

方程兩邊乘，得

解得

檢驗，當時，

所以，原分式方程的解為

故甲品牌每件的進價為30元，則乙品牌每件的進價為60元.

（2）設該商場購進甲品牌T恤衫y件，則購進乙品牌T恤衫（100-y）件，則

∵購進甲種品牌的數量不少于乙種品牌數量的4倍

∴

∴

由題意，利潤

∵

∴W隨y的增大而減小

∴當時，W的最大值為元

∴獲利最大的進貨方案是：購進甲品牌T恤衫80件，購進乙品牌T恤衫20件，且最大利潤是2400元.