Question

【題目】某地因持續(xù)高溫干旱，村民飲水困難，鎮(zhèn)政府組織村民組成水源行動(dòng)小組到村鎮(zhèn)周邊找水。某村民在山洞里發(fā)現(xiàn)了暗河（如圖所示），經(jīng)勘察，在山洞的西面有一條南北走向的公路連接著兩村莊，山洞位于村莊南偏東方向，且位于村莊南偏東方向。為方便兩村莊的村民取水，準(zhǔn)備從山洞處向公路緊急修建一條最近的簡(jiǎn)易公路，現(xiàn)已知兩村莊相距6千米。

（1）求這條最近的簡(jiǎn)易公路的長(zhǎng)（精確到0.1千米）？

（2）現(xiàn)由甲、乙兩施工隊(duì)共同合作修建這條公路，已知甲施工隊(duì)修建2千米后，由乙施工隊(duì)繼續(xù)修建，乙施工隊(duì)每天施工的速度是甲施工隊(duì)每天施工速度的1.6倍，8天后，公路正式通車。求甲、乙兩施工隊(duì)每天修建公路多少千米？

（參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

【答案】(1)、5.2千米；(2)、甲0.5千米，乙0.8千米.

【解析】

試題分析：(1)、過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，CD就是所求的最短公路，首先根據(jù)題意得出BC=AB=6，然后根據(jù)Rt△BCD中∠CBD的正弦值得出CD的長(zhǎng)度；(2)、首先設(shè)甲施工隊(duì)每天修建公路x千米，則乙施工隊(duì)每天修建公路1.6x千米，然后根據(jù)題意列出分式方程，得出x的值.

試題解析：(1)、由題意得：∠A=30°，∠CBD=60°，AB=6千米

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD就是所求的最短公路

∴∠CDB=90° ∵∠A=30° ∠CBD=60° ∴∠ACB=30° ∴BC=AB=6千米

∵在Rt△BDC中，BC=6 ∠CBD=60° ∴sin60°= ∴CD=3≈5.2(千米)

答：最近的簡(jiǎn)易公路的長(zhǎng)約為5.2千米。

(2)設(shè)甲施工隊(duì)每天修建公路x千米，則乙施工隊(duì)每天修建公路1.6x千米.由題意得

解得：x=0.5 經(jīng)檢驗(yàn)：x=0.5是方程的解且符合題意

∴1.6x=0.8

答：甲施工隊(duì)每天修建公路0.5千米，則乙施工隊(duì)每天修建公路0.8千米.