【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為a, P為正方形邊上一動點，運動路線是A-D-C-B-A,設P點經 過的路程為x,以點A,P,D為頂點的三角形的面積是y,圖象反映了y與x的關系，當
時，x=_____.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系
中，
，
，
是線段
上靠近點
的三等分點．
（1）求點的坐標；
（2）若點
是
軸上的一動點，連接
、
，當
的值最小時，求出的坐標及的最小值；
（3）如圖2，過點
作
，交于點
，再將
繞點作順時針方向旋轉，旋轉角度為
，記旋轉中的三角形為
，在旋轉過程中，直線
與直線的交點為
，直線
與直線交于點
，當
為等腰三角形時，請直接寫出
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
為線段
上一動點(不與點
、
重合)，在同側分別作正三角形
和正三角形
，
與
交于點
，與
交于點
，與
交于點
，連接
，以下五個結論：①
，②
，③
，④
，⑤
，一定成立的是( )
A.①②③④
B.①②④⑤
C.①②③⑤
D.①③④⑤
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【題目】如圖，BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，BE與CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，則∠A為__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校七年級1班體育委員統計了全班同學60秒跳繩的次數，并繪制出如下頻數分布表和頻數分布直方圖：
次數 | 80≤x＜100 | 100≤x＜120 | 120≤x＜140 | 140≤x＜160 | 160≤x＜180 | 180≤x＜200 |
頻數 | a | 4 | 12 | 16 | 8 | 3 |
結合圖表完成下列問題：
（1）a= ；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）寫出全班人數是 ，并求出第三組“120≤x＜140”的頻率（精確到0.01）
（4）若跳繩次數不少于140的學生成績為優秀，則優秀學生人數占全班總人數的百分之幾？
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【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB 的中點．如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．當一個點停止運動時時，另一個點也隨之停止運動．設運動時間為t．
（1）用含有t的代數式表示CP．
（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
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【題目】如圖1，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（4，0），同時將點A，O分別向上平移2個單位，再向左平移1個單位，得到對應點B，C．
（1）求四邊形OABC的面積；
（2）在y軸上是否存在一點M，使△MOA的面積與四邊形OABC的面積相等？若存在這樣一點，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點P在OA邊上，且∠CBP=∠CPB，Q是AO延長線上一動點，∠PCQ的平分線CD交BP的延長線于點D，在點Q運動的過程中，求∠D和∠CQP的數量關系．
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【題目】用長度一定的不銹鋼材料設計成外觀為矩形的框架（如圖①②中的一種）．設豎檔AB=x米，請根據以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）
（1）在圖①中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積為3平方米？
（2）在圖②中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=
，AE=3，求AF的長．
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