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【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（5，1）． ①畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1 ，并寫出點C1的坐標；
②連結BC1 ，在坐標平面的格點上確定一個點P，使△B C1P是以B C1為底的等腰直角三角形，畫出△B C1P，并寫出所有P點的坐標．

【答案】解：①如圖，△A1B1C1 ，即為所求作三角形，點C1的坐標為（﹣5，1）；
②如圖，點P的坐標為（﹣1，﹣1）或（﹣3，5）
【解析】①分別作出點A、B、C關于y軸的對稱點，即可得△A1B1C1及C1的坐標；②作出BC1的中垂線，在中垂線上根據勾股定理逆定理即可確定點P位置．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰直角三角形的相關知識，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明合作學習小組在探究旋轉、平移變換．如圖△ABC，DEF均為等腰直角三角形，各頂點坐標分別為A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），E（2 ，0），F（，﹣ ）．

（1）他們將△ABC繞C點按順時針方向旋轉45°得到△A1B1C1 ．請你寫出點A1 ， B1的坐標，并判斷A1C和DF的位置關系；
（2）他們將△ABC繞原點按順時針方向旋轉45°，發現旋轉后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線y=2 x2+bx+c上，請你求出符合條件的拋物線解析式；
（3）他們繼續探究，發現將△ABC繞某個點旋轉45°，若旋轉后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線y=x2上，則可求出旋轉后三角形的直角頂點P的坐標，請你直接寫出點P的所有坐標．

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【題目】已知：如圖①，BP、CP分別平分△ABC的外角∠CBD、∠BCE，BQ、CQ分別平分∠PBC、∠PCB，BM、CN分別是∠PBD、∠PCE的角平分線．

（1）當∠BAC=40°時，∠BPC=　　，∠BQC=　　；

（2）當BM∥CN時，求∠BAC的度數；

（3）如圖②，當∠BAC=120°時，BM、CN所在直線交于點O，直接寫出∠BOC的度數．

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【題目】如圖，一張圓心角為45°的扇形紙板剪得一個邊長為1的正方形，則扇形紙板的面積是cm2（結果保留π）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，過原點O及點A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點D．點P從點O出發，以每秒個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向移動．設移動時間為t秒．

（1）當點P移動到點D時，求出此時t的值；
（2）當t為何值時，△PQB為直角三角形；
（3）已知過O、P、Q三點的拋物線解析式為y=﹣ （x﹣t）2+t（t＞0）．問是否存在某一時刻t，將△PQB繞某點旋轉180°后，三個對應頂點恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】“五一”假期，某火車客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時間排隊等候檢票．經調查發現，在車站開始檢票時，有640人排隊檢票．檢票開始后，仍有旅客繼續前來排隊檢票進站．設旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的．檢票時，每分鐘候車室新增排隊檢票進站16人，每分鐘每個檢票口檢票14人．已知檢票的前a分鐘只開放了兩個檢票口．某一天候車室排隊等候檢票的人數y（人）與檢票時間x（分鐘）的關系如圖所示．

（1）求a的值．
（2）求檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客人數．
（3）若要在開始檢票后15分鐘內讓所有排隊的旅客都能檢票進站，以便后來到站的旅客隨到隨檢，問檢票一開始至少需要同時開放幾個檢票口？