Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3）、點B（3，0），一次函數y＝﹣2x的圖象與直線AB交于點P．

（1）求P點的坐標．

（2）若點Q是x軸上一點，且△PQB的面積為6，求點Q的坐標．

（3）若直線y＝﹣2x+m與△AOB三條邊只有兩個公共點，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）P（﹣3，6）；（2）Q（1，0）或（5，0）；（3）0＜m＜6．

【解析】

（1）根據兩直線相交的性質進行作答.（2）根據三角形面積計算方式進行作答.（3）先做出直線經過O點、B點的討論，再結合題意進行作答.

（1）∵A（0，3）、點B（3，0），

∴直線AB的解析式為y＝﹣x＋3，

由，

解得，

∴P（﹣3，6）．

（2）設Q（m，0），

由題意： |m﹣3|6＝6，

解得m＝5或1，

∴Q（1，0）或（5，0）．

（3）當直線y＝﹣2x＋m經過點O時，m＝0，

當直線y＝﹣2x＋m經過點B時，m＝6，

∴若直線y＝﹣2x＋m與△AOB三條邊只有兩個公共點，則有0＜m＜6．