【題目】如圖,在
中，
，邊
的垂直平分線分別交和
于點
，
，且
平分
.
（1）求
的度數；
（2）若
，求的長.
【答案】（1）
；（2）3.
【解析】
（1）先由線段垂直平分線的性質及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形內角和定理即可求出∠C的度數．
（2）根據含30°的直角三角形的性質解答即可．
解：（1）∵DE是線段AB的垂直平分線，∠B=30°，
∴∠BAE=∠B=30°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAE=30°，
即∠BAC=60°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-30°=90°．
（2）∵∠C=90°，∠CAE=30°， CE=1，
∴AE=2CE=2,
∴AC=
，
∵∠B=30°,
∴AB=2AC=2
,
∴BC=
．
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【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，AD⊥BC，且AD=AB．
（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E，F，求證：AE+AF=AD
（2）如圖2，如果∠EDF=60，且∠EDF兩邊分別交邊AB，AC于點E，F，那么線段AE，AF，AD之間有怎樣的數量關系？并給出證明．
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【題目】計算：
（1）
= ； （2）
= ； （3）
；
（4）
； （5）
； （6）a3·a3＝ ；
（7） (x3)5＝ ； （8）(－2x2y3)3＝ ； （9） (x－y)6÷(x－y)3＝ ；
（10）a2b(ab-4b2) （11）（2a-3b）（2a+5b）
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【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，
(1)求證：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20， BE=4，求AB的長.
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【題目】有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個房間，結果其中有40m2墻面未來得及刷；同樣的時間內5名徒弟粉刷了9個房間的墻面。每名師傅比徒弟一天多刷30m2的墻面。
（1）求每個房間需要粉刷的墻面面積；
（2）張老板現有36個這樣的房間需要粉刷，若請1名師傅帶2名徒弟去，需要幾天完成？
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【題目】如圖，丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發現身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行20m到達Q點時，發現身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是（ ）
A. 24m B. 25m C. 28m D. 30m
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【題目】如圖，在ABCD中，過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F為BE上一點，且∠AFE＝∠D.
(1)求證：△ABF∽△BEC；
(2)若AD＝5，AB＝8，AE∶AD＝4∶5，求AF的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠BAC＝∠BCA＝45°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且BE=BF．∠CAE=30°，求∠ACF的度數．
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【題目】某星期天早晨,小華從家出發步行前往體育館鍛煉,途中在報亭看了一會兒報,如圖所示是小華從家到體育館這一過程中所走的路程
米
與時間
分之間的關系．
體育館離小華家_______米,從出發到體育館,小華共用了______分鐘；
小華在報亭看報用了多少分鐘？
小華看完報后到體育館的平均速度是多少？
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