Question

在直角邊分別為5cm和12cm的直角三角形中作菱形，使菱形的一個內角恰好是三角形的一個角，其余頂點都在三角形的邊上，求所作菱形的邊長．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，設出菱形的邊長，再根據相似三角形的對應邊成比例進行解答．

解答：解：∵AC=12，BC=5，
∴AB=13，
如圖1所示：
設DE=x，
∵四邊形ADEF是菱形，
∴DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴

DE

AB

=

CD

AC

，即

x

13

=

12-x

12

，解得x=

156

25

cm；
如圖2所示，
同上可知△CEF∽△CAB，
設EF=x，
∴

x

13

=

5-x

5

，解得x=

65

18

cm；
如圖3所示，同理△AEF∽△ABC，
∴

AF

AC

=

EF

BC

，即

12-x

12

=

x

5

，解得x=

60

17

cm．
故所作菱形的邊長為：

60

17

cm、

65

18

cm、

156

25

cm．

點評：本題考查的是相似三角形的應用，解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，利用相似三角形的對應邊成比例進行解答．