Question

【題目】如圖，在中，，，，為斜邊上的兩個點，且，，則的外接圓的半徑是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設∠DCE=x，∠ACD=y，根據等腰三角形的性質求出∠ACE、∠BDC，根據三角形內角和定理求出∠DCE=45°，根據三角形的外接圓和外心的概念求出答案．

設∠DCE=x,∠ACD=y,則∠ACE=x+y,∠BCE=90°∠ACE=90°xy，

∵AE=AC，

∴∠ACE=∠AEC=x+y，

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°xy+x=90°y，

在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，

∴x+(90°y)+(x+y)=180°，

解得x=45°，

∴∠DCE=45°，

∵AC=6，BC=8，

∴AB= =10，

∵AE=AC=6，BD=BC=8，

∴DE=4,又∠DCE=45°,

如圖，作直徑CH，連接HE，

∴∠CEH=90°,又∠CHE=∠DCE=45°，CE=4，

∴CH=4，

即△DCE的外接圓的直徑4，

∴△DCE的外接圓的半徑為2.