Question

【題目】如圖，拋物線交軸于， 兩點，交軸于點，直線經過坐標原點，與拋物線的一個交點為，與拋物線的對稱交于點，連接，點， 的坐標分別為， ．

（）求拋物線的解析式，并分別求出點和點的坐標．

（）在拋物線上是否存在點，使≌，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）， ， ；（2）或

【解析】試題分析：（1）利用待定系數法求拋物線的函數表達式和直線DE的解析式，利用配方法求拋物線的對稱軸，即點E的橫坐標為x=3，代入直線DE中可求得E的縱坐標，根據對稱性求得點B的坐標；
（2）如圖，根據△FOE≌△FCE，對應邊相等，得FC=FO，所以F在OC的中垂線上，點F縱坐標為-4，代入拋物線后求得點F的坐標

試題解析：（）∵拋物線經過點， ，

∴，計算得出，

∴拋物線的函數表達式，

∵，

∴拋物線的對稱軸為直線．

又拋物線與軸交于， 兩點，點的坐標為．

∴點的坐標為，

設直線的函數表達式為．

∵點，計算得出，

∴直線的函數表達式為，

∵點為直線和拋物線對稱軸的交點，

∴點的橫坐標為，縱坐標不，

∴點的坐標為．

（）拋物線上存在點，使≌．

∵，

∴，

∴點在的垂直平分線上，此時點的縱坐標為．

∴，計算得出，

∴點的坐標為或．