Question

【題目】如圖，點A1、A2、A3、…、An在拋物線y=x2圖象上，點B1、B2、B3、…、Bn在y軸上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都為等腰直角三角形（點B0是坐標原點），則△A2014B2013B2014的腰長等于（ ）

A.2013
B.2014
C.2013
D.2014

Answer 1

【答案】D
【解析】解：作A1C⊥y軸，A2E⊥y軸，垂足分別為C、E，

∵△A1B0B1、△A2B1B2都是等腰直角三角形，
∴B1C=B0C=DB0=A1D，B2E=B1E，
設A1（a，a），
將點A1的坐標代入解析式y=x2得：a=a2 ，
解得：a=0（不符合題意）或a=1，由勾股定理得：A1B0= ，
則B1B0=2，
過B1作B1N⊥A2F，設點A2（x2 ， y2），
可得A2N=y2﹣2，B1N=x2=y2﹣2，
又點A2在拋物線上，所以y2=x22 ， 即（x2+2）=x22 ，
解得x2=2，x2=﹣1（不合題意舍去），
則A2B1=2 ，同理可得：A3B2=3 ，A4B3=4 …
∴A2014B2013=2014 ，
∴△A2014B2013B2014的腰長為：2014 ．
故答案為：D．
利用等腰直角三角形的性質及點的坐標的關系求出第一個等腰直角三角形的腰長，用類似的方法求出第二個，第三個…的腰長，觀察其規律，最后得出結果．