Question

【題目】如圖，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，則AD的長為（ ）
A.4 cm
B.3 cm
C.5 cm
D.4cm

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵∠CAD=∠BAD（角平分線的性質），
∴ ，
∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，
∴△AOF≌△ODE，
∴OE=AF= AC=3（cm），
在Rt△DOE中，DE= =4（cm），
在Rt△ADE中，AD= =4 （cm）．
故選：A．
連接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，運用圓周角定理，可證得∠DOB=∠OAC，即證△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根據勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根據勾股定理，可求AD的長．