Question

【題目】甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統計圖：

根據以上信息，整理分析數據如下：

	平均成績/環	中位數/環	眾數/環	方差
甲	a	7	7	1.2
乙	7	b	8	c

（1）寫出表格中a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．

（2）如果乙再射擊一次，命中7環，那么乙的射擊成績的方差　 　．（填“變大”“變小”“不變”）

（3）教練根據這10次成績若選擇甲參加比賽，教練的理由是什么？

Answer 1

【答案】（1）a＝7，b＝7.5，c＝4.2；（2）變小；（3）選擇甲參加射擊比賽．

【解析】

（1）利用平均數的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數的定義直接寫出中位數即可；根據乙的平均數利用方差的公式計算即可；

（2）如果乙再射擊一次，命中7環，那么乙的射擊成績的平均數不變，求得方差即可得出結論；

（3）他們的平均數相同，而甲的方差小，發揮比較穩定，所以選擇甲參加射擊比賽．

解：（1）甲的平均成績a＝＝7（環），

甲的成績的眾數c＝7（環），

∵乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，

∴乙射擊成績的中位數b＝＝7.5（環），

其方差d＝×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]

＝×（16+9+1+3+4+9）

＝4.2；

故答案為：7，7.5，4.2；

（2）如果乙再射擊一次，命中7環，那么乙的射擊成績的平均數不變，方差為：

×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（7﹣7）2]

＝×（16+9+1+3+4+9）

＝＜4.2；

∴乙的射擊成績的方差變小，

故答案為：變小；

（3）因為他們的平均數相同，而甲的方差小，發揮比較穩定，所以選擇甲參加射擊比賽．