Question

【題目】定義：在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積在數量上相等，則這個點叫做和諧點．

（1）判斷點M（﹣1，2），N（﹣4，﹣4）是否為和諧點，并說明理由；

（2）若和諧點P（a，3）在直線y=﹣x+b（b為常數）上，試求a，b的值．

Answer 1

【答案】（1）點M不是和諧點，點N是和諧點，理由見解析；

（2）a=6時，b=9；a=-6，b=-3.

【解析】解：（1）∵CM=6， SM=2， CM≠SM

∴點M不是和諧點

∵CN=16， SN=16，CN=SN

∴點N是和諧點．

（2）由題意：

2（+3）=3

解得：a=±6 ，

a=6時，將P（6，3）代入得b=9

a=-6時，將P（-6，3）代入得b=-3．