Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+4（k≠0）與y軸交于點(diǎn)A．
（1）如圖，直線y=﹣2x+1與直線y=kx+4（k≠0）交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1． ①求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；
②直線y=﹣2x+1與直線y=kx+4與y軸所圍成的△ABC的面積等于；

（2）直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點(diǎn)E（x0 ， 0），若﹣2＜x0＜﹣1，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）解：∵直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點(diǎn)E（x0，0），﹣2＜x0＜﹣1，

∴當(dāng)x0=﹣2，則E（﹣2，0），代入y=kx+4得：0=﹣2k+4，

解得：k=2，

當(dāng)x0=﹣1，則E（﹣1，0），代入y=kx+4得：0=﹣k+4，

解得：k=4，

故k的取值范圍是：2＜k＜4．

【解析】解：（1）①∵直線y=﹣2x+1過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1， ∴y=2+1=3，
∴B（﹣1，3），
∵直線y=kx+4過(guò)B點(diǎn)，
∴3=﹣k+4，
解得：k=1；
②∵k=1，
∴一次函數(shù)解析式為：y=x+4，
∴A（0，4），
∵y=﹣2x+1，
∴C（0，1），
∴AC=4﹣1=3，
∴△ABC的面積為： ×1×3= ；
所以答案是： ；