Question

（2008•廣東）如圖，梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖，（圖中i=1：是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求攔水壩的橫斷面ABCD的面積．（結果保留三位有效數字．參考數據：≈1．732，≈1.414）

Answer 1

【答案】分析：過點A作AF⊥BC，垂足為點F，利用三角函數求得BF、AF、EC的長，從而求得下底BC的長，根據梯形的面積公式即可求得其面積．
解答：解：過點A作AF⊥BC，垂足為點F．
在Rt△ABF中，∠B=60°，AB=6，
∴AF=ABsin∠B
=6sin60°
=3．
BF=ABcos∠B
=6cos60°
=3．
∵AD∥BC，AF⊥BC，DE⊥BC，
∴四邊形AFED是矩形，
∴DE=AF=3，FE=AD=4．
在Rt△CDE中，i=，
∴EC=ED=×3=9，
∴BC=BF+FE+EC=3+4+9=16．
∴S_梯形ABCD=（AD+BC）•DE
=（4+16）×3
≈52.0．
答：攔水壩的橫斷面ABCD的面積約為52.0面積單位．
點評：此題主要考查了學生對坡度坡角的理解，三角函數的運用及梯形面積公式的掌握情況．