Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知OA：OB=1：5，OB=OC，△ABC的面積S_△ABC=15，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過A、B、C三點

（1）求此拋物線的函數表達式；
（2）設E是y軸右側拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

此時正方形EFGH的邊長為。

（1）根據|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S_△ABC=15，設|OB|=|OC|=5|OA|=5m，可得（m+5m）×5m=15，求出m的值，從而得到A、B、C三點的坐標，利用待定系數法求出函數解析式；（2）設出點E的坐標，即得戴南F的坐標，根據正方形的性質列出方程即可；
（3）利用待定系數法求出一次函數解析式，根據二次函數解析式設出函數圖象上點的坐標，利用點到直線的距離公式列出關于n的方程，解答即可．