Question

“端午”節前，小明爸爸去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時從盒中隨機取出火腿粽子的概率為；媽媽從盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶后，這時隨機取出火腿粽子的概率為．
（1）請你用所學知識計算：爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
（2）若小明一次從盒內剩余粽子中任取2只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或樹狀圖計算）

Answer 1

解：（1）設爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子分別為x只、y只，
根據題意得： ，解得：。
經檢驗符合題意。
∴爸爸買了火腿粽子5只、豆沙粽子10只。
（2）由題可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分別為2只、3只，我們不妨把兩只火腿粽子記為a_1、a_2；3只豆沙粽子記為b_1、b_2、b₃，則可列出表格如下：

	a1	a2	b1	b2	b3
a1		a1 a2	a1b1	a1b2	a1b3
a2	a2 a1		a2 b1	a2 b2	a2 b3
b1	b1 a1	b1a2		b1 b2	b1 b3
b2	b2 a1	b2a2	b2b1		b2 b3
b3	b3 a1	b3a2	b3b1	b3b2

∵一共有10種情況，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的有6種情況，
∴P（火腿粽子、豆沙粽子各1只）=

試題分析：（1）設爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子分別為x只、y只，然后根據概率的意義列出方程組，求解即可。
（2）根據題意，列出表格或畫樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解。