Question

(本題9分)如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）實踐與操作利用尺規按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母(保留作圖痕跡，不寫作法)．
①作△ABC的外接圓，圓心為O；
②以線段AC為一邊，在AC的右側作等邊△ACD；
③連接BD，交⊙O于點F，連接AE，
(2)綜合與運用 在你所作的圖中，若AB=4，BC=2，則：
①AD與⊙O的位置關系是______．(2分)
②線段AE的長為__________．(2分)

Answer 1

（1）

（2）相切；或

（1）如圖．若考生作兩條邊或三條邊的垂直平分線不扣分

(2)①∵AB=4，BC=2，△ACD是等邊三角形，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+60°=90°，
∴AD與⊙O的位置關系是 相切．
②AD=AC=AB?=2，
，
AE=AB?AD÷（BD）=．
故線段AE的長為 ．
故答案為：相切．