Question

20．如圖，AB∥CD，AD∥BC，點E、F分別在AC、CD上，且AE=CF，求證：DE=BF．

Answer 1

分析 由“ASA”證得△ABD≌△CDB，得出∠A=∠C，AD=CB，進一步求得△AED≌△CFD，進而可求證DE=BF．

解答 證明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，
又∵BD=BD，
∴在△ABD和△CDB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CBD}\\{BD=BD}\\{∠ABD=∠CDB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（ASA），
∴∠A=∠C，AD=CB，
又∵AE=CF，
∴在△AED和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠C}\\{AE=CF}\end{array}\right.$
∴△AED≌△CFD（SAS），
∴DE=BF．

點評 此題考查三角形全等的判定與性質，平行線的判定，掌握三角形全等的判定方法是解決問題的關鍵．