Question

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD=DE．

（1）若∠BAE=40°，求∠C的度數；
（2）若△ABC周長13cm，AC=6cm，求DC長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，

∴AB=AE=EC，

∴∠C=∠CAE，

∵∠BAE=40°，

∴∠AED=70°，

∴∠C= ∠AED=35°

（2）解：∵△ABC周長13cm，AC=6cm，

∴AB+BE+EC=7cm，

即2DE+2EC=7cm，

∴DE+EC=DC=3.5cm

【解析】（1）根據線段垂直平分線和等腰三角形性質得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；（2）根據已知能推出2DE+2EC=7cm，即可得出答案．
【考點精析】利用線段垂直平分線的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．