Question

【題目】如圖，點E是正方形ABCD的邊BC上的一點，∠DAE的平分線AF交BC的延長線于點F，交CD于點G，若AB=8，BF=16，求CE的長；.

Answer 1

【答案】2

【解析】

求出AE=EF，設CE=x，則BC=8-x，EF=AE=8+x，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程82+（8-x）2=（8+x）2，求出方程的解即可；

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=8,∠B=90°,AD∥BC，

∴∠DAG=∠F，

∵AF平分∠DAE，

∴∠DAG=∠EAF，

∴∠EAF=∠F，

∴AE=EF，

設CE=x，則BC=8x，EF=AE=16-（8-x）=8+x，

在Rt△ABE中,由勾股定理得：82+(8x)2=(8+x)2，

x=2，

即CE=2；