Question

【題目】等腰△ABC內接于半徑為5的⊙O，點O到底邊BC的距離為3，則AB的長為___．

Answer 1

【答案】2或4

【解析】

分兩種情況考慮：(1)當△ABC為銳角三角形時，如圖1所示，過A作AD⊥BC，由題意得到AD過圓心O，連接OB，(2)當△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，過A作AD⊥BC，由題意得到AD延長線過圓心O，連接OB，進行解答.

解：分兩種情況考慮：當△ABC為銳角三角形時，如圖1所示，

過A作AD⊥BC，由題意得到AD過圓心O，連接OB，

∵OD＝3，OB＝5，

∴在Rt△OBD中，根據勾股定理得：BD＝4，

在Rt△ABD中，AD＝AO＋OD＝8，BD＝4，

根據勾股定理得：AB＝＝4；

當△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，

過A作AD⊥BC，由題意得到AD延長線過圓心O，連接OB，

∵OD＝3，OB＝5，

∴在Rt△OBD中，根據勾股定理得：BD＝4，

在Rt△ABD中，AD＝AO﹣OD＝2，BD＝4，

根據勾股定理得：AB＝＝2，

綜上，AB＝2或4．

故答案為：2或4