Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知點A(0，－2)、B(0，3)，點C是x軸正半軸上的一點，當∠BCA＝45°時，點C的坐標為__________________；

Answer 1

【答案】（+，0）

【解析】分析: 如解答圖所示，構造含有90°圓心角的⊙P，則⊙P與x軸的交點即為所求的點C．

詳解: 如圖所示，作線段AB的中垂線l，交y軸于點M（，0），

在直線l上、y軸右側取PM=MA=MB=，以點P為圓心、PA長為半徑作圓，交x軸正半軸于點C，

則PC=PA=PB=，

可知△PAB為等腰直角三角形，

由圓周角定理知∠BCA=∠BPA=45°，即點C即為所求；

∵PE=OM=，PM=OE=，

∴CE==，

∴OC=CE+OE=+，

此時點C坐標為（+，0）.

故答案為: （+，0）

點睛: 本題主要考查坐標與圖形的性質，解題的關鍵是熟練掌握圓周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質