Question

【題目】如圖，△ABC中，已知∠B和∠C的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F作DE//BC，交AB于D，交AC于點(diǎn)E，若BD+CE=9，則線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為（ ）

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題根據(jù)△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F，可得∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，則有∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BD=FD，EC=EF，然后利用等量代換即可求出線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．

∵BF為∠ABC的平分線(xiàn)，CF為∠ACB的平分線(xiàn)，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，

∵DE∥BC，

∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，

∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，

∴BD=FD，EC=EF，

則DE=DF+FE=BD+CE=9，

故選A．