Question

【題目】如圖，已知點A、B、C、D在一條直線上，BF、CE相交于O，AE=DF，∠E=∠F，OB=OC．

（1）求證：△ACE≌△DBF；

（2）如果把△DBF沿AD折翻折使點F落在點G，連接BE和CG． 求證：四邊形BGCE是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）直接利用等腰三角形的性質結合全等三角形的判定與性質得出即可；

（2）利用翻折變換的性質得出∠DBG=∠DBF，再利用平行線的判定方法得出CE∥BG，進而求出四邊形BGCE是平行四邊形．

證明：（1）如圖1，

∵OB=OC，

∴∠ACE=∠DBF，

在△ACE和△DBF中，

，

∴△ACE≌△DBF（AAS）；

（2）如圖2，

∵∠ACE=∠DBF，∠DBG=∠DBF，

∴∠ACE=∠DBG，

∴CE∥BG，

∵CE=BF，BG=BF，

∴CE=BG，

∴四邊形BGCE是平行四邊形．