Question

已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，∠AED=∠B．
（1）求證：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值．

Answer 1

（1）證明：如圖．

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC．
∴∠1=∠2，
又∵∠B=∠AED，
∴△ABE∽△DEA．

（2）∵△ABE∽△DEA，
∴

AE

DA

=

AB

DE

，
∴AE•DE=AB•DA．
∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，
∴AB=DA=4．
∴AE•DE=AB²=16．