Question

【題目】如圖，已知在矩形ABCD中，AD＝8，CD＝4，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A方向移動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度移動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

（1）當(dāng)t＝1時(shí)，求四邊形BCFE的面積；

（2）設(shè)四邊形BCFE的面積為S，求S與t之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；

（3）若F點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)后立即返回，并在線段CD上往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)t為何值時(shí)，以E，F，D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，并求出此的等腰三角形的面積S△EDF．

Answer 1

【答案】（1）S四邊形BCFE＝17；（2）S＝；（3）當(dāng)t＝時(shí)，S△DEF＝．當(dāng)t＝4時(shí)，S△DEF＝8．

【解析】

（1）如圖1中，t＝1時(shí)，DE＝1，CF＝2，根據(jù)S四邊形BCFE＝S△BCE+S△ECF計(jì)算即可．

（2）分兩種情形：如圖1中，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，如圖2中，當(dāng)2＜t≤8時(shí)，分別求解即可解決問(wèn)題．

（3）由題意當(dāng)DE＝DF時(shí)，△DEF是等腰直角三角形．分兩種情形分別構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可．

解：（1）如圖1中，

t＝1時(shí)，DE＝1，CF＝2，

∴S四邊形BCFE＝S△BCE+S△ECF＝×8×4+×2×1＝17．

（2）如圖1中，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，S＝S△BCE+S△ECF＝×8×4+×2t×t＝t2+16．

如圖2中，當(dāng)2＜t≤8時(shí)，S＝S△BCE+S△EDC＝×8×4+×4×t＝2t+16．

綜上所述，S＝．

（3）由題意當(dāng)DE＝DF時(shí)，△DEF是等腰直角三角形．

可得4﹣2t＝t或2t﹣4＝t，

解得t＝或4．

當(dāng)t＝時(shí)，S△DEF＝××＝．

當(dāng)t＝4時(shí)，S△DEF＝×4×4＝8．