Question

如圖所示，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重合．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是______；逆時針旋轉(zhuǎn)了______度．
（2）若AE=

3

+

2

，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

（1）因為△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重合，所以旋轉(zhuǎn)中心是A；逆時針旋轉(zhuǎn)了90°；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△BEA≌△DFA，
∴AF=AE=

2

+

3

，∠EAF=∠EAD+∠FAD=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°，
又∵∠AEC=∠C=90°，
∴四邊形AECF是正方形，
所以四邊形AECF的面積為（

2

+

3

）²=5+2

6

；
即四邊形ABCD的面積為5+2

6

．