Question

【題目】如圖，有兩條公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點80米處有一所學校A．當重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛時，在以P為圓心50米長為半徑的圓形區域內都會受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學校A的距離越近噪聲影響越大．若一直重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時．

（1）求對學校A的噪聲影響最大時卡車P與學校A的距離；

（2）求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學校A帶來噪聲影響的時間．

Answer 1

【答案】（1）對學校A的噪聲影響最大時卡車P與學校A的距離為40米；

（2）卡車P沿道路ON方向行駛一次給學校A帶來噪聲影響的時間為0.2分鐘．

【解析】

試題分析：（1）直接利用直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半求出即可；

（2）根據題意可知，圖中AB=50m，AD⊥BC，且BD=CD，∠AOD=30°，OA=80m；再利用垂徑定理及勾股定理解答即可．

試題解析：（1）過點A作AD⊥ON于點D，∵∠NOM=30°，AO=80m，∴AD=40m，

即對學校A的噪聲影響最大時卡車P與學校A的距離為40米；

（2）由圖可知：以50m為半徑畫圓，分別交ON于B，C兩點，AD⊥BC，BD=CD=BC，OA=800m，∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，∴AD=OA=×800=400m，

在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD===30m，

故BC=2×30=60米，即重型運輸卡車在經過BD時對學校產生影響．

∵重型運輸卡車的速度為18千米/小時，即18000÷60=300米/分鐘，

∴重型運輸卡車經過BD時需要60÷300=0.2（分鐘）．

答：卡車P沿道路ON方向行駛一次給學校A帶來噪聲影響的時間為0.2分鐘．