Question

已知二次函數y=-

1

2

x²-x+

3

2

．
（1）在給定的直角坐標系中，畫出這個函數的圖象；
（2）所畫函數圖象，沿x軸方向通過怎樣的平移才能使圖象經過坐標原點，請直接寫出平移后的函數解析式．

Answer 1

分析：（1）要畫函數圖象，利用的方法為描點法：第一步：列表：由二次函數的對稱軸公式x=-

b

2a

，求出此二次函數的對稱軸，確定出二次函數的頂點坐標，然后在對稱軸兩邊成對的取點，得到六個點（-3，0），（-2，1.5），（-1，2），（0，1.5），（1，0），列出相應的表格；第二步：在平面直角坐標系中描出相應的點；第三步：先畫出拋物線的對稱軸，再用平滑的曲線畫出圖象即可，如圖所示；
（2）把二次函數的解析式配方后化為頂點形式，然后把拋物線圖象向左平移一個單位，根據平移規律“左加右減”得到平移后的解析式，此時拋物線的圖象過原點．

解答：解：（1）列表：

x	-3	-2	-1	0	1
y	0	1.5	2	1.5	0

描點、連線：
            
（2）把二次函數y=-

1

2

x²-x+

3

2

配方得：y=-

1

2

（x+1）²+2，
故把y=-

1

2

（x+1）²+2函數圖象沿x軸的方向向左平移一個單位，得到y=-

1

2

（x+2）²+2，
此時y=-

1

2

（x+2）²+2過原點．

點評：此題考查了二次函數圖象的畫法，以及二次函數的平移，二次函數圖象的畫法利用的方法為描點法，此方法有三步：列表；描點；連線，列表的關鍵是找出頂點坐標，然后在對稱軸左右兩邊成對成對的取點，最好取與坐標軸的交點，畫函數圖象時，先把對稱軸畫出來，注意利用平滑的曲線畫．