Question

【題目】如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的中線，∠B是銳角，且sinB=，tanA=，BC=2，求邊AB的長和cos∠CDB的值．

Answer 1

【答案】邊AB的長為6，cos∠CDB=

【解析】整體分析：

過點C作CE⊥AB于點E，解Rt△BCE，求CE，BE，在Rt△ACE中，由CE，tanA的值求AE，則可求AB；在Rt△CDE中，求出DE，CD，由余弦的定義求cos∠CDB.

解：過點C作CE⊥AB于點E，

在Rt△BCE中，∵BC=，sinB=，

∴CE=BC·sinB=×=2，∴BE===2，

在Rt△ACE中，∵tanA=，

∴AE===4，∴AB=AE+BE=4+2=6，

∵CD是邊AB上的中線，∴BD=AB=3，∴DE=BD﹣BE=1，

在Rt△CDE中，∵CD===，

∴cos∠CDB===．

故邊AB的長為6，cos∠CDB=．