Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB，連接EF，下列結論：①△AED≌△AEF；②△ABC的面積等于四邊形AFBD的面積；③BE2+DC2=DE2；④BE+DC=DE，其中正確的是 （只填序號）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

試題分析：∵△ADC繞點A順時針90°旋轉后，得到△AFB，

∴∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠EAF=90°﹣45°=45°，

在△AED和△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS）；故①正確；

∵將△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB，

∴△AFB≌△ADC，

∴S△AFB=S△ADC，

∵S△ABC=S△ABD+S△ADC，S四邊形AFBD=S△ABD+S△AFB，

∴△ABC的面積等于四邊形AFBD的面積；故②正確；

∵△AED≌△AEF，

∴EF=ED，

在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，

∴BE2+DC2=DE2．故③正確；④錯誤．

故答案為：①②③．