Question

如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，△ABE，△ACF都是等邊三角形，則S_△ABE：S_△ACF等于（　　）

• A、AB：AC
• B、AD²：DC²
• C、BD²：DC²
• D、AC²：AB²

Answer 1

分析：由于△ABE，△ACF都是等邊三角形，由于所有的等邊三角形相似，可知△ABE∽△ACF，那么有S_△ABE：S_△ACF=（

AB

AC

）²，從而可知答案AD錯(cuò)誤；又AD⊥BC，直角三角形斜邊上的垂線所分成的兩個(gè)三角形與原三角形相似，可知△ACD∽△ACB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有

AB

AC

=

AD

CD

，等量代換有S_△ABE：S_△ACF=（

AD

CD

）²，從而可知B對，C錯(cuò)．

解答：解：如右圖所示，
∵△ABE，△ACF都是等邊三角形，
∴△ABE∽△ACF，
∴S_△ABE：S_△ACF=（

AB

AC

）²，
故答案A錯(cuò)誤；答案D錯(cuò)誤；
又∵AD⊥BC，
∴△ACD∽△BCA，
∴

AB

AC

=

AD

CD

，
∴S_△ABE：S_△ACF=（

AD

CD

）²，
故答案B正確；答案C錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定、性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方．