Question

觀察下列等式，，，
以上三個等式兩邊分別相加得：
猜想并寫出：               
計算：
（3）探究并計算：

Answer 1

(1）1/n—1/n+1
（2）2006/2007
（3）1003/4016

此題考查歸納推理的知識點，考查從特殊到一般的推理方法，考查學生的觀察、思考、猜想和歸納問題的能力；等式的兩邊都是分數，而且分母都是1，而且左邊的分母是相鄰的兩個整數相乘，右邊是兩個分式相減，分母是等式左邊的分母的兩個相鄰整數。
所以；
原式
 ；
此式中兩個分母相差2，所以根據已知可以猜想：；
所以