Question

用你學到的數學知識解答下列問題．
某小型企業獲得授權生產甲、乙兩種奧運吉祥物，生產每種吉祥物所需材料及所獲得利潤如下表．

	A種材料（m2）	B種材料（m2）	所獲利潤（元）
每個甲種吉祥物	0.3	0.5	10
每個乙種吉祥物	0.6	0.2	20

該企業現有A種材料900m²，B種材料850m²，計劃用這兩種材料生產甲、乙兩種吉祥物共2000個．設生產甲種吉祥物x個，生產這兩種吉祥物所獲總利潤為y元．
（1）求出x應滿足的條件；
（2）有多少種符合題意的生產方案？
（3）寫出y與x之間的關系式；
（4）請你給該企業推薦一種生產方案，并說明你推薦的理由．

Answer 1

分析：（1）設生產甲種吉祥物x個，則乙種吉祥物（2000-x）個，根據題意，列出不等式組，解答出即可；
（2）由（1）的x的取值范圍，即可得出符合題意得方案；
（3）根據總利潤=甲種吉祥物個數×甲種吉祥物的利潤+乙種吉祥物個數×乙種吉祥物利潤，解答即可；
（4）根據題意，應選利潤最大值的方案．

解答：解：（1）設生產甲種吉祥物x個，則乙種吉祥物（2000-x）個，根據題意得，

0.3x+0.6(2000-x)≤900 0.5x+0.2(2000-x)≤850

，
解得，

x≥1000 x≤1500

，
∴1000≤x≤1500；

（2）根據題意x應取整數解，
∴共有501種方案；

（3）由題意得，
y=10x+20（2000-x）=-10x+40000；

（4）根據題意，應選利潤最大值的方案；
∴當x=1000，可獲得最大利潤，
故方案為：生產甲種吉祥物1000個，乙種吉祥物1000個．

點評：本題主要考查了一次函數的應用和一元一次不等式組的應用，題（4）選取方案時，應考慮最大利潤．