Question

（10分）如圖，直線與x軸分別交于E、F．點E坐標為（－8，0），點A的坐標為（－6，0）．

（1）求k的值；

（2）若點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，當點P運動過程中，試寫出三角形OPA的面積s與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）探究：當P運動到什么位置時，三角形OPA的面積為，并說明理由．

Answer 1

（1）；（2）（-8＜＜0）；（3）P（，）．

【解析】

試題分析：（1）將點E坐標（﹣8，0）代入直線y=kx+6就可以求出k值，從而求出直線的解析式；

（2）由點A的坐標為（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面積時，可看作以OA為底邊，高是P點的縱坐標的絕對值．再根據三角形的面積公式就可以表示出△OPA．從而求出其關系式；根據P點的移動范圍就可以求出x的取值范圍．

（3）根據△OPA的面積為代入（2）的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P點的位置．

試題解析：（1）∵點E（﹣8，0）在直線上，∴，∴；

（2）∵，∴直線的解析式為：，∵P點在上，設P（，），∴△OPA以OA為底的邊上的高是，當點P在第二象限時，，∵點A的坐標為（﹣6，0），∴OA=6，∴S==．∵P點在第二象限，∴﹣8＜x＜0；

（3）設點P（m，n）時，其面積S=，則，解得，則n=，n=（舍去），當n=時，，則，故P（，）；所以，點P（，）時，三角形OPA的面積為．

考點：一次函數綜合題．