Question

如圖，已知反比例函數(shù)y₁=

k

x

和一次函數(shù)y₂=ax+1的圖象相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積1．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y₂=ax+1的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△AOB的面積可求AB，得A點(diǎn)坐標(biāo)．從而易求兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求出C點(diǎn)坐標(biāo)，在△ABC中運(yùn)用三角函數(shù)可求∠ACO的度數(shù)．

解答：解：（1）∵△AOB的面積為1，并且點(diǎn)A在第一象限，
∴k=2，
∴y1=

2

x

；
∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，
∴A（1，2）．
把A（1，2）代入y₂=ax+1得，a=1．
∴y₂=x+1．

（2）令y₂=0，0=x+1，
∴x=-1，
∴C（-1，0）．
∴OC=1，BC=OB+OC=2．
∴AB=CB=2，∠ABO=90°，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ACO=45°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式，屬基礎(chǔ)題型．