Question

【題目】在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點(diǎn)D,若AD=BC,則△ABC的頂角的度數(shù)為：________

Answer 1

【答案】30

【解析】分析：分點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)和點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)兩種情況求解；點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)再分△ABC為鈍角三角形和銳角三角形兩種情況求解．

詳解：

①如圖1，點(diǎn)A是頂點(diǎn)時(shí)，∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，

∵AD=BC，

∴AD=BD=CD，

在Rt△ABD中，∠C=∠B=∠BAD=（180°-90°）=45°,

∴∠BAC=90°；

②如圖2，點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在△ABC外部時(shí)，

∵AD=BC，AC=BC，

∴AD=AC，

∴∠ACD=30°，

∴∠ACB =180°-∠ACD=180°-30°=150°；

③如圖3，點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，

∵AD=BC，AC=BC，

∴AD=AC，

∴∠C=30°；

綜上所述，△ABC頂角的度數(shù)為30°或150°或90°．

故答案為30°或150°或90°．．