Question

在平面直角坐標系中，矩形的頂點O在坐標原點，頂點A、B分別在軸、軸的正半軸上，，，D為邊OB的中點.若為邊上的一個動點，當△的周長最小時，求點的坐標并求三角形CDE的面積。

 

Answer 1

略

解析:如圖，作點D關于軸的對稱點，連接與軸交于點E，連接.

若在邊上任取點（與點E不重合），連接、、.

由，

可知△的周長最小.

∵ 在矩形中，，，為的中點，

∴ ，，.

∵ OE∥BC，

∴ Rt△∽Rt△，有.

∴ .

∴ 點的坐標為（1，0）.

∴三角形CDE的面積=4.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

方法2：此題還可以用求一次函數直線CD′,求出E點的坐標，從而求出OE的長。